સમતલો vec{r} cdot(hat{i}+hat{j}+hat{k})=1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલા સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})-1=0$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ છે.આ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા ક

Vedclass · Accepted Answer

$y-3z+6=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલા સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})-1=0$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ છે.આ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ:$[\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})-1] + \lambda[\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4] = 0$પદોને ગોઠવતા:$\vec{r} \cdot[(1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1-\lambda)\hat{k}] + (4\lambda-1) = 0$  ..........$(1)$આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1-\lambda)\hat{k}$ છે.સમતલ $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ $x$-અક્ષને લંબ હોય. $x$-અક્ષની દિશા $\hat{i} = (1, 0, 0)$ છે.તેથી,$\vec{n} \cdot \hat{i} = 0$:$(1+2\lambda)(1) + (1+3\lambda)(0) + (1-\lambda)(0) = 0$$1+2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$.$\lambda = -\frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$\vec{r} \cdot[0\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{3}{2}\hat{k}] - 3 = 0$$-2$ વડે ગુણતા:$\vec{r} \cdot[\hat{j} - 3\hat{k}] + 6 = 0$.કારતેઝીય સ્વરૂપમાં,જ્યાં $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,આ સમીકરણ $y - 3z + 6 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

$(1, 2, 1)$ અને $(2, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને રેખા $2x = 3y, z = 1$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ તથા $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ એ સમતલ $x+2y+3z=15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module