સમતલો x+y+z=1 અને 2x+3y+4z=5 ની છેદરેખામાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $x+y+z-1=0$ અને $2x+3y+4z-5=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y+4z-5) = 0$$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1+

Vedclass · Accepted Answer

$x-z+2=0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $x+y+z-1=0$ અને $2x+3y+4z-5=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y+4z-5) = 0$$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1+4\lambda)z - (1+5\lambda) = 0$ ... $(1)$આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1+4\lambda)\hat{k}$ છે.આ સમતલ,સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ છે,જેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = 1\hat{i} - 1\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.બે સમતલો પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય,એટલે કે $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$:$(1+2\lambda)(1) + (1+3\lambda)(-1) + (1+4\lambda)(1) = 0$$1+2\lambda - 1 - 3\lambda + 1 + 4\lambda = 0$$3\lambda + 1 = 0$$\lambda = -\frac{1}{3}$$\lambda = -\frac{1}{3}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(1+2(-\frac{1}{3}))x + (1+3(-\frac{1}{3}))y + (1+4(-\frac{1}{3}))z - (1+5(-\frac{1}{3})) = 0$$(\frac{1}{3})x + (0)y + (-\frac{1}{3})z - (-\frac{2}{3}) = 0$$\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}z + \frac{2}{3} = 0$$3$ વડે ગુણતા,આપણને $x-z+2=0$ મળે છે.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y+4z=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલો $3x + 2y + z - 5 = 0$ અને $x + y - 2z - 3 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સંમિત સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ અને સમતલ $x + y + z = 17$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(3, 4, 5)$ થી અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module