निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sqrt{5x^{2}-2x}}$

हमारे पास $\int \frac{dx}{\sqrt{5x^{2}-2x}} = \int \frac{dx}{\sqrt{5(x^{2}-\frac{2x}{5})}}$ है।
$= \frac{1}{\sqrt{5}} \int \frac{dx}{\sqrt{(x-\frac{1}{5})^{2}-(\frac{1}{5})^{2}}}$ (पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करते हुए)।
मान लीजिए $t = x - \frac{1}{5}$,तब $dx = dt$ होगा।
अतः,$\int \frac{dx}{\sqrt{5x^{2}-2x}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \int \frac{dt}{\sqrt{t^{2}-(\frac{1}{5})^{2}}}$.
मानक सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}} = \log |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}}| + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$= \frac{1}{\sqrt{5}} \log |t + \sqrt{t^{2}-(\frac{1}{5})^{2}}| + C$.
$t = x - \frac{1}{5}$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$= \frac{1}{\sqrt{5}} \log |x - \frac{1}{5} + \sqrt{x^{2}-\frac{2x}{5}}| + C$.