sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + co | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ पदों को समूहित करने पर: $(\sin 3x + \sin x) + \sin 2x = (\cos 3x + \cos

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$2n\pi \pm \frac{2\pi}{3}, \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}, n \in Z$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ पदों को समूहित करने पर: $(\sin 3x + \sin x) + \sin 2x = (\cos 3x + \cos x) + \cos 2x$ योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर: $2\sin 2x \cos x + \sin 2x = 2\cos 2x \cos x + \cos 2x$ उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर: $\sin 2x(2\cos x + 1) = \cos 2x(2\cos x + 1)$ पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\sin 2x - \cos 2x)(2\cos x + 1) = 0$ स्थिति $1$: $\sin 2x - \cos 2x = 0 \implies 	an 2x = 1 = 	an \frac{\pi}{4}$ $2x = n\pi + \frac{\pi}{4} \implies x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$ स्थिति $2$: $2\cos x + 1 = 0 \implies \cos x = -\frac{1}{2} = \cos \frac{2\pi}{3}$ $x = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3}$ अतः,व्यापक हल $x = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3}$ और $x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$,जहाँ $n \in Z$ है। इसलिए,विकल्प $(D)$ सही है।

$\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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