समीकरण sec^{2} 2x = 1 - tan 2x का व्यापक हल ज | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sec^{2} 2x = 1 - 	an 2x$सर्वसमिका $\sec^{2} 	heta = 1 + 	an^{2} 	heta$ का उपयोग करने पर:$1 + 	an^{2} 2x = 1 - 	an 2x$$	a

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$x = \frac{n\pi}{2}$ या $x = \frac{n\pi}{2} + \frac{3\pi}{8}, n \in \mathbb{Z}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sec^{2} 2x = 1 - 	an 2x$सर्वसमिका $\sec^{2} 	heta = 1 + 	an^{2} 	heta$ का उपयोग करने पर:$1 + 	an^{2} 2x = 1 - 	an 2x$$	an^{2} 2x + 	an 2x = 0$$	an 2x(	an 2x + 1) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $	an 2x = 0$$2x = n\pi$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$$x = \frac{n\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$स्थिति $2$: $	an 2x = -1$$	an 2x = -	an \frac{\pi}{4} = 	an(\pi - \frac{\pi}{4}) = 	an \frac{3\pi}{4}$$2x = n\pi + \frac{3\pi}{4}$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$$x = \frac{n\pi}{2} + \frac{3\pi}{8}, n \in \mathbb{Z}$अतः,व्यापक हल $x = \frac{n\pi}{2}$ या $x = \frac{n\pi}{2} + \frac{3\pi}{8}, n \in \mathbb{Z}$ है।

समीकरण $\sec^{2} 2x = 1 - \tan 2x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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