अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया अवकल समीकरण:
$\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}$
चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(2-y) dy = (x+1) dx$
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:
$\int (2-y) dy = \int (x+1) dx$
समाकलन करने पर:
$2y - \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + x + C_1$
पूरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर:
$4y - y^2 = x^2 + 2x + 2C_1$
पदों को व्यवस्थित करने पर व्यापक हल प्राप्त होता है:
$x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$,जहाँ $C = 2C_1$.