अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{x^2}{y^2} का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ चर पृथक्करण विधि का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $y^2 dy = x^2 dx$ दोनों पक्षों का समाक

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$x^3 - y^3 = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ चर पृथक्करण विधि का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $y^2 dy = x^2 dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int y^2 dy = \int x^2 dx$ यह प्राप्त होता है: $\frac{y^3}{3} = \frac{x^3}{3} + C_1$ $3$ से गुणा करने पर: $y^3 = x^3 + 3C_1$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^3 - y^3 = -3C_1$ माना $-3C_1 = c$,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है: $x^3 - y^3 = c$ अतः,सही विकल्प $A$ है.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ का व्यापक हल है

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ का हल है

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ का हल है, जहाँ $y(0)=1$, तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x=0$ होने पर $y=1$ है।

मान लीजिए कि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ का हल है, जहाँ $y(0) = \frac{1}{2}$ है। तो $(2y(1) - 1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ को हल करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

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