$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ को हल करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

अवकल समीकरण $(x-2y+1)dy-(3x-6y+2)dx=0$ का व्यापक हल है

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ का व्यापक हल है

यदि एक वक्र बिंदु $\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से होकर गुजरता है और उस पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर ढाल $\left( 1 - \frac{1}{x^2} \right)$ है,तो वक्र पर उस बिंदु की कोटि (ordinate) क्या होगी जिसका भुज (abscissa) $-2$ है?

अवकल समीकरण $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।