$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ ઉકેલવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2(x-y)+5}$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

$(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y-1}{x^2+x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ છે કે વક્ર $y=y(x)$ ના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2y}{x^2}$ છે. જો વક્ર વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.