વિકલ સમીકરણ (x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ છે.બંને બાજુ સામાન્ય લેતા,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \f

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ છે.બંને બાજુ સામાન્ય લેતા,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \frac{y}{1 - y^2}dy$ થાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{x}{1 - x^2}dx = \int \frac{y}{1 - y^2}dy$ મળે.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તેથી $du = -2xdx$,એટલે કે $xdx = -\frac{1}{2}du$. તેવી જ રીતે,$ydy = -\frac{1}{2}dv$ જ્યાં $v = 1 - y^2$.આ કિંમતો મૂકતા,$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{v}dv + C$ મળે.$-\frac{1}{2} \ln|1 - x^2| = -\frac{1}{2} \ln|1 - y^2| + \ln c$.$-2$ વડે ગુણતા,$\ln|1 - x^2| = \ln|1 - y^2| - 2\ln c$ મળે.$\ln|1 - x^2| - \ln|1 - y^2| = \ln(c^{-2})$.$\ln|\frac{1 - x^2}{1 - y^2}| = \ln(c^{-2})$.$\frac{1 - x^2}{1 - y^2} = \frac{1}{c^2}$.તેથી,$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$.

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $(x-2y+1)dy-(3x-6y+2)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

તે વક્રનું સમીકરણ શું છે જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે અને જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે?

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો વ્યાપક ઉકેલ એ ... નું કુટુંબ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module