આપેલ છે કે વક્ર y=y(x) ના કોઈપણ બિંદુ (x, y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-2y=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,આપણને $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ મળે છે. આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. વક્રના સ્પર્શકનો

Vedclass · Accepted Answer

$x \log |y|=2(x-1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-2y=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,આપણને $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ મળે છે. આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\int \frac{1}{y} dy = \int \frac{2}{x^2} dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\log |y| = -\frac{2}{x} + c$ મળે છે. વક્ર $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $\log |1| = -\frac{2}{1} + c \implies 0 = -2 + c \implies c = 2$. સામાન્ય ઉકેલમાં $c=2$ મૂકતા,આપણને $\log |y| = -\frac{2}{x} + 2$ મળે છે. $x$ વડે ગુણતા,$x \log |y| = -2 + 2x = 2(x-1)$ મળે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module