સમીકરણ sin^{-1} left( frac{dy}{dx} right) = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ છે. બંને બાજુ સાઈન લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y)$ મળે. ધારો કે $v = x + y$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an(x + y) - \sec(x + y) = x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} ight) = x + y$ છે. બંને બાજુ સાઈન લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y)$ મળે. ધારો કે $v = x + y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{dv}{dx} - 1 = \sin v$,અથવા $\frac{dv}{dx} = 1 + \sin v$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dv}{1 + \sin v} = dx$ મળે. અંશ અને છેદને $(1 - \sin v)$ વડે ગુણતા,$\frac{1 - \sin v}{1 - \sin^2 v} dv = dx$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1 - \sin v}{\cos^2 v} dv = dx$ થાય. આને $(\sec^2 v - \sec v 	an v) dv = dx$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int (\sec^2 v - \sec v 	an v) dv = \int dx$ મળે. જેથી $	an v - \sec v = x + c$ મળે. $v = x + y$ મૂકતા,અંતિમ ઉકેલ $	an(x + y) - \sec(x + y) = x + c$ મળે છે.

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2x}{y^2}$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ નો ઉકેલ છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module