વિકલ સમીકરણ frac{dx}{dy} + 2yx = 2y નો ઉકેલ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dx}{1-x} = \i

Vedclass · Accepted Answer

$(x-1) = e^{-y^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dx}{1-x} = \int 2y \, dy$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$-\ln|1-x| = y^2 + C$ મળે,જેને $\ln|1-x| = -y^2 - C$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$|1-x| = e^{-y^2 - C} = Ae^{-y^2}$,જ્યાં $A = e^{-C}$. આનો અર્થ એ છે કે $1-x = \pm Ae^{-y^2}$,અથવા $x-1 = Ke^{-y^2}$ જ્યાં $K = \mp A$. વક્ર બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=2$ અને $y=0$ મૂકતા: $2-1 = Ke^{-(0)^2} \Rightarrow 1 = K(1) \Rightarrow K=1$. આમ,ઉકેલ $(x-1) = e^{-y^2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1)=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module