આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y}

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sec x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \int 	an x \, dx$. આનાથી $\ln |y| = \ln |\sec x| + C$ મળે છે,જેને $\ln |y| = \ln |C \sec x|$ તરીકે લખી શકાય. આમ,$y = C \sec x$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે. આપેલ છે કે જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$,તેથી આ કિંમતો મૂકતા: $1 = C \sec(0)$. કારણ કે $\sec(0) = 1$,તેથી $1 = C 	imes 1$,એટલે કે $C = 1$. $C = 1$ ને વ્યાપક ઉકેલમાં મૂકતા,આપણને વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = \sec x$ મળે છે.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sec(x-y+1) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ઉકેલો $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module