$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2 y^2) dx = y dx + x dy$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો રેખા $x = 1$ એ વક્ર $y = y(x)$ ને $y = 2$ પર છેદે છે અને રેખા $x = 2$ એ વક્ર $y = y(x)$ ને $y = \alpha$ પર છેદે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત છે:

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

એક વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(0, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,આપેલ છે કે વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર,તેના સ્પર્શકનો ઢાળ અને બિંદુના $y$-યામનો ગુણાકાર તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો છે.