વિકલ સમીકરણ (1+e^{-x})(1+y^2) frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+y^2}{y^2} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$ કારણ કે $\frac{1}{1+e^{-x}

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=1+y \log (\frac{1+e^x}{2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+y^2}{y^2} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$ કારણ કે $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,તેથી: $\int (y^{-2} + 1) dy = \int \frac{e^x}{e^x+1} dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\frac{1}{y} + y = \log(1+e^x) + C$ $y$ વડે ગુણતા: $y^2 - 1 = y \log(1+e^x) + Cy$ $y^2 - 1 = y(\log(1+e^x) + C)$ વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0, y=1$ મુકતા: $1^2 - 1 = 1(\log(1+e^0) + C) \Rightarrow 0 = \log(2) + C \Rightarrow C = -\log(2)$ $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મુકતા: $y^2 - 1 = y(\log(1+e^x) - \log(2))$ $y^2 - 1 = y \log(\frac{1+e^x}{2})$ $y^2 = 1 + y \log(\frac{1+e^x}{2})$

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ ને ઉકેલતા,મળતો ઉકેલ $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ છે,તો $t$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x^2 + \sin 3x$ નો ઉકેલ શું છે?

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ અને $y(-1) = 0$ હોય,તો વિધેય $y$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module