આદેશ frac{dy}{dx}=z એ વિકલ સમીકરણ frac{d^2y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ નો ઉપયોગ કરીને,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dz}{dx}$ મળે છે.આ કિંમતોને આપેલ વિકલ સમીકરણ $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$Ae^{x}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ નો ઉપયોગ કરીને,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dz}{dx}$ મળે છે.આ કિંમતોને આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{dz}{dx}-z=0$ મળે છે.આ પ્રથમ ક્રમનું વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dz}{dx}=z$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dz}{z}=dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dz}{z} = \int dx$,જેનું પરિણામ $\log_{e}|z|=x+C_1$ મળે છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $|z|=e^{x+C_1} = e^{C_1} \cdot e^{x}$ મળે છે.ધારો કે $A = \pm e^{C_1}$,તેથી આપણને ઉકેલ $z=Ae^{x}$ મળે છે.

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.

Similar Questions

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^{x+y} - 2^{x}}{2^{y}}$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module