જો frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy અને y(-1) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ છે.જમણી બાજુના પદોને અવયવ પાડતા: $\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y(1 + x) = (1 + x)(1 + y)$.ચલને અલગ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{(1 + x)^2/2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ છે.જમણી બાજુના પદોને અવયવ પાડતા: $\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y(1 + x) = (1 + x)(1 + y)$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1 + y} = (1 + x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1 + y} = \int (1 + x) dx$.આથી $\log_e(1 + y) = x + \frac{x^2}{2} + C$ મળે.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $1 + y = e^{x + x^2/2 + C} = k e^{x + x^2/2}$,જ્યાં $k = e^C$.તેથી,$y = k e^{x + x^2/2} - 1$.શરત $y(-1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $0 = k e^{-1 + 1/2} - 1 \implies 0 = k e^{-1/2} - 1 \implies k = e^{1/2}$.$k$ ની કિંમત મૂકતા: $y = e^{1/2} e^{x + x^2/2} - 1 = e^{(1 + 2x + x^2)/2} - 1 = e^{(1 + x)^2/2} - 1$.

જો $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ અને $y(-1) = 0$ હોય,તો વિધેય $y$ શું છે?

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module