બિંદુ (0,1) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + xy$ છે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = x(1+y)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y} = x dx$ મળે. બંને બ

Vedclass · Accepted Answer

$y=-1+2 e^{\left(\frac{x^2}{2}\right)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + xy$ છે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = x(1+y)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y} = x dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y} = \int x dx$,જે $\ln(y+1) = \frac{x^2}{2} + C$ આપે છે. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,$y+1 = e^{\frac{x^2}{2} + C} = e^C \cdot e^{\frac{x^2}{2}}$ મળે. ધારો કે $e^C = A$,તેથી $y = A e^{\frac{x^2}{2}} - 1$. વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $1 = A e^0 - 1 \Rightarrow 1 = A - 1 \Rightarrow A = 2$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = 2 e^{\frac{x^2}{2}} - 1$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x - y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1) = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $x^{5} \frac{dy}{dx} = -y^{5}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module