વિકલ સમીકરણ x+y frac{dy}{dx}=sec(x^2+y^2) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$.ધારો કે $u = x^2+y^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(x^2+y^2)=2x+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$.ધારો કે $u = x^2+y^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ મળે.આથી $x + y \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{du}{dx}$ થાય.મૂળ સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2} \frac{du}{dx} = \sec(u)$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{du}{\sec(u)} = 2 dx$,એટલે કે $\cos(u) du = 2 dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \cos(u) du = \int 2 dx$.પરિણામે $\sin(u) = 2x + c$ મળે.$u = x^2+y^2$ પાછા મૂકતા,વ્યાપક ઉકેલ $\sin(x^2+y^2) = 2x + c$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $2 f(x) = f^{\prime}(x)$ અને $f(0) = 3$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module