{e^{dy/dx}} = (x + 1),y(0) = 3 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${e^{dy/dx}} = (x + 1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x + 1)$.ચલને અલગ કરતા: $dy = \log(x + 1) dx$.બંને

Vedclass · Accepted Answer

$y = (x + 1)\log |x + 1| - x + 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${e^{dy/dx}} = (x + 1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x + 1)$.ચલને અલગ કરતા: $dy = \log(x + 1) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $y = \int \log(x + 1) dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log(x + 1)$ અને $dv = dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x+1} dx$ અને $v = x + 1$ મળે.$y = (x + 1)\log(x + 1) - \int \frac{x+1}{x+1} dx$.$y = (x + 1)\log(x + 1) - \int 1 dx$.$y = (x + 1)\log(x + 1) - x + C$.આપેલ પ્રારંભિક શરત $y(0) = 3$ માટે,$x = 0$ અને $y = 3$ મૂકતા:$3 = (0 + 1)\log(0 + 1) - 0 + C$.$3 = 1 \cdot \log(1) + C$.$\log(1) = 0$ હોવાથી,$C = 3$ મળે.તેથી,ઉકેલ $y = (x + 1)\log |x + 1| - x + 3$ છે.

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module