{e^{dy/dx}} = (x + 1),y(0) = 3 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: ${e^{dy/dx}} = (x + 1)$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\frac{dy}{dx} = \log(x + 1)$.चरों को अलग करने पर: $dy = \

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$y = (x + 1)\log |x + 1| - x + 3$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: ${e^{dy/dx}} = (x + 1)$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\frac{dy}{dx} = \log(x + 1)$.चरों को अलग करने पर: $dy = \log(x + 1) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $y = \int \log(x + 1) dx$.खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = \log(x + 1)$ और $dv = dx$ लेने पर,$du = \frac{1}{x+1} dx$ और $v = x + 1$ प्राप्त होता है।$y = (x + 1)\log(x + 1) - \int \frac{x+1}{x+1} dx$.$y = (x + 1)\log(x + 1) - \int 1 dx$.$y = (x + 1)\log(x + 1) - x + C$.प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 3$ के लिए,$x = 0$ और $y = 3$ रखने पर:$3 = (0 + 1)\log(0 + 1) - 0 + C$.$3 = 1 \cdot \log(1) + C$.चूंकि $\log(1) = 0$,इसलिए $C = 3$ प्राप्त होता है।अतः,हल $y = (x + 1)\log |x + 1| - x + 3$ है।

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ का हल है

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