વિકલ સમીકરણ frac{dtheta}{dt} = -k(theta - the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 	heta_0)$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{d	heta}{	heta - 	heta_0} = -k dt$. બં

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = 	heta_0 + a e^{-kt}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 	heta_0)$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{d	heta}{	heta - 	heta_0} = -k dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{d	heta}{	heta - 	heta_0} = \int -k dt$. આથી મળે છે: $\ln|	heta - 	heta_0| = -kt + C_1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $	heta - 	heta_0 = e^{-kt + C_1} = e^{C_1} e^{-kt}$. ધારો કે $e^{C_1} = a$. તેથી,$	heta - 	heta_0 = a e^{-kt}$. આમ,ઉકેલ $	heta = 	heta_0 + a e^{-kt}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ માટે ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module