વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ છે.ધારો કે $x+y = t$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,તેથી $\

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + \log |x+y| + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ છે.ધારો કે $x+y = t$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{dt}{dx} - 1 = \frac{t+1}{t-1}$$\frac{dt}{dx} = \frac{t+1}{t-1} + 1 = \frac{t+1+t-1}{t-1} = \frac{2t}{t-1}$.ચલને અલગ કરતા,$\left(\frac{t-1}{2t}\right) dt = dx$.આને સાદું રૂપ આપતા $\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2t}\right) dt = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2t}\right) dt = \int dx$$\frac{1}{2}t - \frac{1}{2} \log |t| = x + C_1$.$2$ વડે ગુણતા:$t - \log |t| = 2x + 2C_1$.$t = x+y$ પાછું મૂકતા:$(x+y) - \log |x+y| = 2x + C$ (જ્યાં $C = 2C_1$).$y - x = \log |x+y| + C$,જેને $y = x + \log |x+y| + C$ તરીકે લખી શકાય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

જ્યારે $x=e, y=e^2$ હોય ત્યારે વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module