બિંદુ (1, 1) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = xy$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{1}{y} dy = x dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log y = x^{2} - 1$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = xy$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{1}{y} dy = x dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{1}{y} dy = \int x dx$,જે $\log y = \frac{x^{2}}{2} + C$ આપે છે.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે $x = 1$ અને $y = 1$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:$\log(1) = \frac{1^{2}}{2} + C \implies 0 = \frac{1}{2} + C \implies C = -\frac{1}{2}$.$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં પાછી મૂકતા,આપણને $\log y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}$ મળે છે.$2$ વડે ગુણતા,આપણને $2 \log y = x^{2} - 1$ મળે છે.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ નો ઉકેલ છે...

જો $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ અને જ્યારે $x = 5$ હોય ત્યારે $y = 0$ હોય,તો $y = 3$ માટે $x$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module