વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+y-3}{x+y-7} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$.ધારો કે $v = x+y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$(x+y-5)^2 = C e^{y-x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$.ધારો કે $v = x+y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v-3}{v-7}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{v-3}{v-7} + 1 = \frac{v-3+v-7}{v-7} = \frac{2v-10}{v-7} = \frac{2(v-5)}{v-7}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{v-7}{v-5} dv = \int 2 dx$.$\int \frac{(v-5)-2}{v-5} dv = 2x + C$.$\int (1 - \frac{2}{v-5}) dv = 2x + C$.$v - 2 \ln |v-5| = 2x + C$.$v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - 2 \ln |x+y-5| = 2x + C$.$y-x-C = 2 \ln |x+y-5|$.$\ln |x+y-5|^2 = y-x-C$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $(x+y-5)^2 = e^{y-x-C} = C' e^{y-x}$.આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module