વિકલ સમીકરણ y ln y + xy' = 0, જ્યાં y(1) = e, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x

Vedclass · Accepted Answer

$x \ln y = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} + \int \frac{dy}{y \ln y} = C$. ધારો કે $u = \ln y$,તેથી $du = \frac{1}{y} dy$. સંકલન કરતા: $\ln |x| + \ln |\ln y| = C$. આને સાદું રૂપ આપતા: $\ln |x \ln y| = C$,અથવા $x \ln y = k$ જ્યાં $k = e^C$. શરત $y(1) = e$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 \cdot \ln(e) = k \Rightarrow 1 \cdot 1 = k \Rightarrow k = 1$. આમ,ઉકેલ $x \ln y = 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=y(x)$ અને $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$,$y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module