વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = -4xy^2 નો વિશિષ્ટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} dy = -4 \int

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} dy = -4 \int x dx$ મળે. આથી $-\frac{1}{y} = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C$,જેનું સાદું રૂપ $-\frac{1}{y} = -2x^2 + C$ થાય છે. $-1$ વડે ગુણતા,$\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ મળે. આપેલ છે કે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$,તેથી $\frac{1}{1} = 2(0)^2 - C$,જેનો અર્થ છે કે $1 = -C$,એટલે કે $C = -1$. $C = -1$ ની કિંમત $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ માં મૂકતા,$\frac{1}{y} = 2x^2 - (-1) = 2x^2 + 1$ મળે છે. તેથી,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = \frac{1}{2x^2 + 1}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

Similar Questions

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જ્યારે $x=2, y=1$ હોય ત્યારે $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

$a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ નું વ્યાપક ઉકેલ એ સુરેખ રેખાઓનું કુટુંબ દર્શાવે છે,જ્યારે

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module