(xsqrt{1 + y^2})dx + (ysqrt{1 + x^2})dy = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ચલને અલગ કરતા:$(x\sqrt{1 + y^2})dx = -(y\sqrt{1 + x^2})dy$બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 + y^2} = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ચલને અલગ કરતા:$(x\sqrt{1 + y^2})dx = -(y\sqrt{1 + x^2})dy$બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^2}\sqrt{1 + y^2}$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}dx = -\frac{y}{\sqrt{1 + y^2}}dy$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}dx = -\int \frac{y}{\sqrt{1 + y^2}}dy$ધારો કે $u = 1 + x^2$,તેથી $du = 2xdx$,એટલે કે $xdx = \frac{1}{2}du$. તેવી જ રીતે $y$ માટે:$\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = -\frac{1}{2} \int v^{-1/2} dv$$\sqrt{u} = -\sqrt{v} + C$$u$ અને $v$ ની કિંમતો પાછી મૂકતા:$\sqrt{1 + x^2} = -\sqrt{1 + y^2} + C$$\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 + y^2} = C$આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} + (y^2 + 1) = 0$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 0$, નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module