ધારો કે y=f(x) એ વિકલ સમીકરણ y(x+1) dx - x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(x+1) dx = x^2 dy$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{x+1}{x^2} dx = \frac{dy}{y}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(x+1) dx = x^2 dy$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{x+1}{x^2} dx = \frac{dy}{y}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}) dx = \int \frac{dy}{y}$.આથી: $\ln|x| - \frac{1}{x} = \ln|y| + C$.શરત $y(1)=e$ નો ઉપયોગ કરતા,$x=1$ અને $y=e$ મૂકતા: $\ln(1) - \frac{1}{1} = \ln(e) + C$.$0 - 1 = 1 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = -2$.તેથી,ઉકેલ $\ln|y| = \ln|x| - \frac{1}{x} + 2$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $y = e^{\ln x - \frac{1}{x} + 2} = x \cdot e^{-\frac{1}{x} + 2}$.હવે,લક્ષની કિંમત મેળવીએ: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} x \cdot e^{-\frac{1}{x} + 2}$.ધારો કે $t = \frac{1}{x}$. જ્યારે $x \rightarrow 0^{+}$,ત્યારે $t \rightarrow \infty$.લક્ષ $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{e^{-t+2}}{t} = \lim _{t \rightarrow \infty} \frac{e^2}{t e^t} = 0$ થાય છે.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module