જો frac{dy}{dx} = y + 3 અને y(0) = 2 હોય,તો y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \in

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int dx + C$. આથી $\log|y + 3| = x + C$ મળે છે. શરૂઆતની શરત $y(0) = 2$ આપેલ છે,તેથી $x = 0$ અને $y = 2$ મૂકતા: $\log|2 + 3| = 0 + C \implies C = \log 5$. તેથી,સમીકરણ $\log(y + 3) = x + \log 5$ બને છે. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y + 3 = e^{x + \log 5} = 5e^x$. આમ,$y = 5e^x - 3$. હવે,$y(\log 2)$ ની ગણતરી કરતા: $y(\log 2) = 5e^{\log 2} - 3$. કારણ કે $e^{\log 2} = 2$,તેથી $y(\log 2) = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $e^{x} \tan y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec(x-y+1) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module