left(x frac{dy}{dx} - yright) sin frac{y}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\left(\frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2}\right

Vedclass · Accepted Answer

$e^x(x - 1) + \cos \frac{y}{x} + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\left(\frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2}\right) \sin \frac{y}{x} = x e^x$ ધારો કે $t = \frac{y}{x}$. તેથી $\frac{dt}{dx} = \frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx} \sin t = x e^x$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int \sin t \, dt = \int x e^x \, dx$ જમણી બાજુ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $-\cos t = x e^x - \int e^x \, dx$ $-\cos t = x e^x - e^x + c$ $-\cos t = e^x(x - 1) + c$ $t = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $-\cos \frac{y}{x} = e^x(x - 1) + c$ ગોઠવતા: $e^x(x - 1) + \cos \frac{y}{x} + c = 0$

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ માટે પ્રારંભિક શરત $x = 0, y = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1+y^2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module