વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = -4xy^2 માટે પ્રારં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x \, dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} \, dy = \

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x \, dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} \, dy = \int -4x \, dx$. આનાથી $-\frac{1}{y} = -2x^2 + C$ મળે છે,અથવા $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$. પ્રારંભિક શરત $x = 0, y = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{1} = 2(0)^2 - C \implies 1 = -C \implies C = -1$. $C = -1$ ને સમીકરણ $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{1}{y} = 2x^2 + 1$ મળે છે. તેથી,$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ માટે પ્રારંભિક શરત $x = 0, y = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યારે $y(0) = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x^2 + \sin 3x$ નો ઉકેલ શું છે?

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય, તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module