વિકલ સમીકરણ cos (x+y) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$ તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી, $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$ તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી, $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dy} + 1 = \frac{dv}{dy} \implies \frac{dx}{dy} = \frac{dv}{dy} - 1$ આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dy} - 1 = \cos v$ $\frac{dv}{dy} = 1 + \cos v$ ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{dv}{1 + \cos v} = \int dy$ નિત્યસમ $1 + \cos v = 2 \cos^2 \frac{v}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{dv}{2 \cos^2 \frac{v}{2}} = \int dy$ $\frac{1}{2} \int \sec^2 \frac{v}{2} dv = \int dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $	an \frac{v}{2} = y + c$ $v = x+y$ પાછા મૂકતા: $	an \frac{x+y}{2} = y + c$ આમ, $y = 	an \frac{x+y}{2} + c$.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

$(1+y^2) dx - xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ એક શંકુ (conic) દર્શાવે છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module