વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - e^x = y e^x નો વિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int e^x dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\log |y+1| = e^x + C$ પ્રારંભિક શરત $x = 0$ અને $y = 1$ આપેલ છે: $\log |1+1| = e^0 + C$ $\log 2 = 1 + C \Rightarrow C = \log 2 - 1$ $C$ ની કિંમત સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા: $\log (y+1) = e^x + \log 2 - 1$ $\log (y+1) - \log 2 = e^x - 1$ $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module