વિકલ સમીકરણ (sin x + cos x)dy + (cos x - sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(\sin x + \cos x)dy = -(\cos x - \sin x)dx$ મળે.તેથી,$dy = -\fra

Vedclass · Accepted Answer

$e^y(\sin x + \cos x) = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(\sin x + \cos x)dy = -(\cos x - \sin x)dx$ મળે.તેથી,$dy = -\frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int dy = -\int \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$.ધારો કે $u = \sin x + \cos x$,તો $du = (\cos x - \sin x)dx$ થાય.તેથી,$\int dy = -\int \frac{1}{u} du$.$y = -\ln|\sin x + \cos x| + C$.$y = \ln|\frac{c}{\sin x + \cos x}|$ (જ્યાં $C = \ln c$).બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$e^y = \frac{c}{\sin x + \cos x}$.આમ,$e^y(\sin x + \cos x) = c$.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

તે વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે અને જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module