જે વક્ર બિંદુ (1, 2) માંથી પસાર થાય છે અને વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{-2x}{x^2 + 1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$y(x^2 + 1) = 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{-2x}{x^2 + 1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = -\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$.આથી: $\ln|y| = -\ln(x^2 + 1) + C$.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\ln|y| + \ln(x^2 + 1) = C$,જે $\ln|y(x^2 + 1)| = C$ માં પરિણમે છે.તેથી,$y(x^2 + 1) = e^C = k$ (જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે).વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x = 1$ અને $y = 2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$2(1^2 + 1) = k \implies 2(2) = k \implies k = 4$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y(x^2 + 1) = 4$ છે.

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $x(e^{2y} - 1)dy + (x^2 - 1)e^y dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y(e^x + 1)$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module