વિકલ સમીકરણ x(e^{2y} - 1)dy + (x^2 - 1)e^y dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x(e^{2y} - 1)dy + (x^2 - 1)e^y dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા: $x(e^{2y} - 1)dy = -(x^2 - 1)e^y dx$ $\frac{e^{2y} -

Vedclass · Accepted Answer

$e^y + e^{-y} = \log x - \frac{x^2}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x(e^{2y} - 1)dy + (x^2 - 1)e^y dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા: $x(e^{2y} - 1)dy = -(x^2 - 1)e^y dx$ $\frac{e^{2y} - 1}{e^y} dy = \frac{1 - x^2}{x} dx$ $(e^y - e^{-y}) dy = (\frac{1}{x} - x) dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (e^y - e^{-y}) dy = \int (\frac{1}{x} - x) dx$ $e^y - (-e^{-y}) = \log |x| - \frac{x^2}{2} + c$ $e^y + e^{-y} = \log |x| - \frac{x^2}{2} + c$.

વિકલ સમીકરણ $x(e^{2y} - 1)dy + (x^2 - 1)e^y dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ અને $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$,$y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ નો ઉકેલ $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે) છે, જ્યાં $f(x)$ બરાબર છે:

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module