જો વિકલ સમીકરણ (x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy = (2x^2+2x+3)dx$. ચલને અલગ કરતા: $dy = \frac{2x^2+2x+3}{x^4+2x^3+3x^2+2x+2}dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $x^4+2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy = (2x^2+2x+3)dx$. ચલને અલગ કરતા: $dy = \frac{2x^2+2x+3}{x^4+2x^3+3x^2+2x+2}dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $x^4+2x^3+3x^2+2x+2 = (x^2+1)(x^2+2x+2)$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{2x^2+2x+3}{(x^2+1)(x^2+2x+2)} = \frac{1}{x^2+1} + \frac{1}{x^2+2x+2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $y = \int \frac{1}{x^2+1}dx + \int \frac{1}{(x+1)^2+1}dx$. $y = 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(x+1) + C$. આપેલ છે કે $y(-1) = -\frac{\pi}{4}$: $-\frac{\pi}{4} = 	an^{-1}(-1) + 	an^{-1}(0) + C$. $-\frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + 0 + C \Rightarrow C = 0$. તેથી,$y(x) = 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(x+1)$. $y(0)$ માટે: $y(0) = 	an^{-1}(0) + 	an^{-1}(1) = 0 + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = -1$ છે. તો $(y(3))^{2}$ ની કિંમત શોધો:

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો વ્યાપક ઉકેલ એ ... નું કુટુંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module