જો y=y(x) અને left(frac{2+sin x}{y+1}right) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = -\int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. ધારો કે $u = 2+\sin x$,તો $du = \cos x dx$. તેથી,$\ln|y+1| = -\ln|2+\sin x| + C$. આને સાદું રૂપ આપતા $\ln|y+1| + \ln|2+\sin x| = C$,અથવા $\ln|(y+1)(2+\sin x)| = C$ મળે. આમ,$(y+1)(2+\sin x) = K$ (જ્યાં $K = e^C$). પ્રારંભિક શરત $y(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા: $(1+1)(2+\sin 0) = K \implies 2(2+0) = K \implies K = 4$. તેથી,$(y+1)(2+\sin x) = 4$. હવે,$y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ શોધો: $(y(\frac{\pi}{2})+1)(2+\sin(\frac{\pi}{2})) = 4$. $(y(\frac{\pi}{2})+1)(2+1) = 4$. $3(y(\frac{\pi}{2})+1) = 4$. $y(\frac{\pi}{2})+1 = \frac{4}{3}$. $y(\frac{\pi}{2}) = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $y=y(x)$ અને $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$,$y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(e) = e^2$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1+y^2) dx - xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ એક શંકુ (conic) દર્શાવે છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module