अवकल समीकरण $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ का हल है

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=2 x(x+y)^3-x(x+y)-1$ का हल है,जहाँ प्रारंभिक शर्त $y(0)=1$ है। तो,$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+y\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ का प्रतिबंध $y(0) = 3$ के साथ विशिष्ट हल है

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dt} = \frac{x \log x}{t}$ का व्यापक हल है

समीकरण $\frac{dy}{dx} = y(e^x + 1)$ का हल है