समीकरण $\frac{dy}{dx} = y(e^x + 1)$ का हल है

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=2 x(x+y)^3-x(x+y)-1$ का हल है,जहाँ प्रारंभिक शर्त $y(0)=1$ है। तो,$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+y\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ है, तो $\log(x + y)$ किसके बराबर है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ का व्यापक हल है