यदि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ है, तो $\log(x + y)$ किसके बराबर है?

अवकल समीकरण $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ का हल वक्र,जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है,है:

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(1 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ का हल वक्र है, जहाँ $y(0) = 0$ है। यदि वक्र $y = y(x)$ बिंदु $(\alpha, -\frac{1}{2})$ से होकर गुजरता है, तो $\alpha$ का मान है:

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=2 x(x+y)^3-x(x+y)-1$ का हल है,जहाँ प्रारंभिक शर्त $y(0)=1$ है। तो,$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+y\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ का हल है और $y(e) = \frac{e}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक वक्र बिंदु $\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से होकर गुजरता है और उस पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर ढाल $\left( 1 - \frac{1}{x^2} \right)$ है,तो वक्र पर उस बिंदु की कोटि (ordinate) क्या होगी जिसका भुज (abscissa) $-2$ है?