यदि dx + dy = (x + y)(dx - dy) है, तो log(x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$।$dx$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है:$1 + \frac{dy}{dx} = (x + y)(1 - \frac{dy}{dx})$$1 + \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$।$dx$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है:$1 + \frac{dy}{dx} = (x + y)(1 - \frac{dy}{dx})$$1 + \frac{dy}{dx} = x + y - (x + y)\frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}(1 + x + y) = x + y - 1$$\frac{dy}{dx} = \frac{x + y - 1}{x + y + 1} \quad \dots(i)$माना $x + y = t$। तब $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$, अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$।समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dt}{dx} - 1 = \frac{t - 1}{t + 1}$$\frac{dt}{dx} = \frac{t - 1}{t + 1} + 1 = \frac{t - 1 + t + 1}{t + 1} = \frac{2t}{t + 1}$चरों को अलग करने पर:$\frac{t + 1}{2t} dt = dx$$\frac{1}{2}(1 + \frac{1}{t}) dt = dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\frac{1}{2}(t + \log|t|) = x + C_1$$t + \log|t| = 2x + 2C_1$$t = x + y$ रखने पर:$x + y + \log(x + y) = 2x + C$$\log(x + y) = x - y + C$

यदि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ है, तो $\log(x + y)$ किसके बराबर है?

Similar Questions

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ का हल है

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ और $y(0) = 1$ का हल $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ है,तो $f(x) =$

अवकल समीकरण $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = 0$ है,तो

माना $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ और $x(1) = \frac{\pi}{2}$ का हल है। तो $\cos(x(2))$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module