अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{3e^{2x} + 3e^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$अंश से $3e^{2x}$ कॉमन लेने पर: $3e^{2x}(1 + e^{2x})$हर का सरलीकरण कर

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$y = e^{3x} + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$अंश से $3e^{2x}$ कॉमन लेने पर: $3e^{2x}(1 + e^{2x})$हर का सरलीकरण करने पर: $e^x + e^{-x} = e^x + \frac{1}{e^x} = \frac{e^{2x} + 1}{e^x}$इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x}(1 + e^{2x})}{\frac{e^{2x} + 1}{e^x}}$समान पद $(1 + e^{2x})$ को काटने पर: $\frac{dy}{dx} = 3e^{2x} \cdot e^x = 3e^{3x}$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int dy = \int 3e^{3x} dx$$y = 3 \cdot \frac{e^{3x}}{3} + c = e^{3x} + c$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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