दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y 	an x$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sec x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y 	an x$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int 	an x \, dx$। इससे $\ln |y| = \ln |\sec x| + C$ प्राप्त होता है,जिसे $\ln |y| = \ln |C \sec x|$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$y = C \sec x$ व्यापक हल है। दिया गया है कि जब $x = 0$ तब $y = 1$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $1 = C \sec(0)$। चूंकि $\sec(0) = 1$,इसलिए $1 = C 	imes 1$,अर्थात $C = 1$। $C = 1$ को व्यापक हल में रखने पर,हमें विशिष्ट हल $y = \sec x$ प्राप्त होता है।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; जब $x = 0$ तब $y = 1$.

Similar Questions

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,प्रतिबंध $y(1) = 2$ के साथ,निम्नलिखित में से किस वक्र को दर्शाता है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ का व्यापक हल $y(x)$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module