अवकल समीकरण log_{e}left(frac{dy}{dx}right) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. लघुगणक की परिभाषा के अनुसार, हम इसे लिख सकते हैं: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. घ

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$e^x + e^{-y} = C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. लघुगणक की परिभाषा के अनुसार, हम इसे लिख सकते हैं: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. घातांक के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$. चरों को अलग करने पर: $e^{-y} dy = e^x dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-y} dy = \int e^x dx$. इससे प्राप्त होता है: $-e^{-y} = e^x + C_1$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^x + e^{-y} = -C_1$. माना कि $-C_1 = C$, अतः व्यापक हल है: $e^x + e^{-y} = C$.

अवकल समीकरण $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ का व्यापक हल है

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