$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=2 x(x+y)^3-x(x+y)-1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0)=1$ છે. તો,$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+y\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2} y^{2}} \cdot dx = y \cdot dx + x \cdot dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ નું વ્યાપક ઉકેલ એ સુરેખ રેખાઓનું કુટુંબ દર્શાવે છે,જ્યારે

જો $2 f(x) = f^{\prime}(x)$ અને $f(0) = 3$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \sqrt{x^2-1} dy - y \sqrt{y^2-1} dx = 0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ નું પાલન કરે છે.
$STATEMENT-1$: $y(x) = \sec \left(\sec^{-1} x - \frac{\pi}{6}\right)$
$STATEMENT-2$: $y(x)$ એ $\frac{1}{y} = \frac{2\sqrt{3}}{x} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.