frac{dy}{dx} = (frac{x}{y})^{-1/3} का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ है।दाहिनी ओर को सरल करने पर,$\frac{dy}{dx} = (\frac{y}{x})^{1/3} = \frac{y^{1/3}}{x^{1

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$y^{2/3} - x^{2/3} = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ है।दाहिनी ओर को सरल करने पर,$\frac{dy}{dx} = (\frac{y}{x})^{1/3} = \frac{y^{1/3}}{x^{1/3}}$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$y^{-1/3} dy = x^{-1/3} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int y^{-1/3} dy = \int x^{-1/3} dx$ प्राप्त होता है।समाकलन के घात नियम $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर,$\frac{y^{2/3}}{2/3} = \frac{x^{2/3}}{2/3} + C'$ प्राप्त होता है।$\frac{2}{3}$ से गुणा करने पर,$y^{2/3} = x^{2/3} + \frac{2}{3}C'$ प्राप्त होता है।माना $c = \frac{2}{3}C'$,तो $y^{2/3} - x^{2/3} = c$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ का हल है

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मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$ है। तो $y(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह वक्र जो बिंदु $(\sqrt{2}, 1)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ को संतुष्ट करता है,वह क्या दर्शाता है?

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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