ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ dy=e^{alpha x+y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = e^{\alpha x + y} dx$.ચલને અલગ કરતા:$e^{-y} dy = e^{\alpha x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int e^{-y} dy = \int e^{\alpha x}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = e^{\alpha x + y} dx$.ચલને અલગ કરતા:$e^{-y} dy = e^{\alpha x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int e^{-y} dy = \int e^{\alpha x} dx$$-e^{-y} = \frac{e^{\alpha x}}{\alpha} + C \quad \dots(i)$શરત $y(0) = \log_{e}(\frac{1}{2}) = -\log_{e} 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$-e^{-(-\log_{e} 2)} = \frac{e^{\alpha(0)}}{\alpha} + C$$-e^{\log_{e} 2} = \frac{1}{\alpha} + C$$-2 = \frac{1}{\alpha} + C \quad \dots(ii)$શરત $y(\log_{e} 2) = \log_{e} 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$-e^{-\log_{e} 2} = \frac{e^{\alpha \log_{e} 2}}{\alpha} + C$$-\frac{1}{2} = \frac{2^{\alpha}}{\alpha} + C \quad \dots(iii)$સમીકરણ $(iii)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા:$(-\frac{1}{2}) - (-2) = \frac{2^{\alpha}}{\alpha} - \frac{1}{\alpha}$$\frac{3}{2} = \frac{2^{\alpha} - 1}{\alpha}$જો $\alpha = 2$ લઈએ તો:$\frac{2^{2} - 1}{2} = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2}$.આમ,$\alpha$ ની કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x-2y+1)dy-(3x-6y+2)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x^2 + \sin 3x$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module