વિકલ સમીકરણ (x-(x+y) log (x+y)) dx + x dy = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x - (x+y) \log(x+y)) dx + x dy = 0$. પદોને ગોઠવતા: $x dy = ((x+y) \log(x+y) - x) dx$. $\frac{dy}{dx} = \frac{(x+y) \log(x+y) -

Vedclass · Accepted Answer

$\log (x+y) = cx$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x - (x+y) \log(x+y)) dx + x dy = 0$. પદોને ગોઠવતા: $x dy = ((x+y) \log(x+y) - x) dx$. $\frac{dy}{dx} = \frac{(x+y) \log(x+y) - x}{x}$. ધારો કે $v = x+y$,તેથી $dv = dx + dy$,એટલે કે $dy = dv - dx$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v \log v - x}{x} = \frac{v \log v}{x} - 1$. $\frac{dv}{dx} = \frac{v \log v}{x}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{v \log v} = \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{v \log v} = \int \frac{dx}{x}$. ધારો કે $u = \log v$,તેથી $du = \frac{1}{v} dv$. $\int \frac{du}{u} = \int \frac{dx}{x} \implies \log|u| = \log|x| + \log|c|$. $u = cx \implies \log v = cx$. $v = x+y$ પાછું મૂકતા: $\log(x+y) = cx$.

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y(1) = \frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરતા વિકલ સમીકરણ $e^{2y} (1 + \ln x)dx + \csc y (2 + \cot y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો કોઈ પણ બિંદુએ ઢાળ $2xy$ હોય અને જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module